安德烈·馬爾可夫（1856－1922），俄國(guó)數(shù)學(xué)家。他因提出馬爾可夫鏈（Markov Chain）的概念而享有盛名：

馬爾可夫過(guò)程：

如果系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，只與現(xiàn)在狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去無(wú)關(guān)，這種隨機(jī)轉(zhuǎn)移系統(tǒng)過(guò)程就具有馬爾可夫性或無(wú)后效性。

馬爾可夫鏈：

“時(shí)間、狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過(guò)程。”

安德烈·馬爾可夫

馬爾可夫過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種，這特定的隨機(jī)特性被發(fā)現(xiàn)后，在經(jīng)濟(jì)學(xué)，社會(huì)學(xué)，生命科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，可以用于預(yù)測(cè)未來(lái)的事件。

對(duì)于我們熟知的安全標(biāo)準(zhǔn)EN ISO 13849-1，馬爾可夫鏈模型是用于評(píng)估元件失效概率、系統(tǒng)可靠性、安全有效性的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

馬爾可夫鏈簡(jiǎn)單實(shí)例

我們假設(shè)有一個(gè)剛剛出生的寶寶，除了睡就是哭。那么“睡”和“哭”就形成了最簡(jiǎn)單的狀態(tài)空間。

一個(gè)小時(shí)以后，寶寶的狀態(tài)以一定概率產(chǎn)生變化，也有可能維持現(xiàn)狀。如果我們將寶寶的狀態(tài)轉(zhuǎn)移及其概率進(jìn)行描繪，就得到如下包含4種狀態(tài)圖：

圖中所表達(dá)的含義為：

這一個(gè)小時(shí)睡覺，下一個(gè)小時(shí)維持睡覺狀態(tài)的概率為0.7；

這一個(gè)小時(shí)在哭，下一個(gè)小時(shí)變化為睡的概率為0.9；

其余兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移以此類推。

用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)這樣的狀態(tài)分布，就是一個(gè)2x2的矩陣，它被稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣：

如果已知當(dāng)前寶寶的狀態(tài)，通過(guò)單位時(shí)間的迭代，利用給定的轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行狀態(tài)之間的鏈接，我們就能夠推測(cè)出：某個(gè)特定小時(shí)后寶寶的狀態(tài)分布。

這就是最簡(jiǎn)單的馬爾可夫鏈。

馬爾可夫模型的應(yīng)用

可靠性分析 ——

用于系統(tǒng)的可靠性分析，將各類非正常狀態(tài)進(jìn)行分類。機(jī)器整體作為一個(gè)大系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)的故障都將會(huì)導(dǎo)致機(jī)器處于危險(xiǎn)的狀態(tài)，根據(jù)失效概率構(gòu)建模型。

互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用——

谷歌所使用的網(wǎng)頁(yè)排序算法就是由馬爾可夫鏈定義的。馬爾可夫模型可以用于對(duì)一個(gè)用戶從某一網(wǎng)絡(luò)鏈接轉(zhuǎn)移到另一鏈接的行為進(jìn)行建模，然后這些模型可以用于對(duì)用戶之后的瀏覽行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。

音樂(lè)——

馬爾可夫鏈也被應(yīng)用于算法作曲。

在一些軟件中，根據(jù)識(shí)別輸入的旋律，系統(tǒng)的狀態(tài)變成音高和時(shí)值，并且構(gòu)造每個(gè)音符的概率向量，完成轉(zhuǎn)換概率矩陣，用以模擬旋律的起伏走向。

社會(huì)科學(xué)——

在目前的研究中，用馬爾可夫鏈來(lái)模擬一個(gè)國(guó)家一旦達(dá)到特定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，結(jié)構(gòu)因素的配置，如中產(chǎn)階級(jí)的規(guī)模，城鄉(xiāng)居民比例等等，預(yù)測(cè)一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)、政治發(fā)展路線。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷提高，更多變量的馬爾可夫模型的模擬與運(yùn)算也變得更為便捷。

在工業(yè)控制領(lǐng)域，隨著云計(jì)算和數(shù)字化的不斷深入，我們將有機(jī)會(huì)看到更多更為精準(zhǔn)的馬爾可夫高階應(yīng)用，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的失效概率，評(píng)估系統(tǒng)的安全與可靠性。